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如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求BF与平面ABCD所成的角的正弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形AB⊥CD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．
（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；
（2）求点P到平面ADM的距离．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，E为AD上的点，EF⊥BC，垂足为F，沿EF将矩形ABFE折起，使二面角A-EF-C的大小为60°，连结AD，AC，BC．
（Ⅰ）若M为FC的中点，求证：AC∥平面BEM；
（Ⅱ）求直线CD与平面ABFE所成角的正弦值．

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三角形ABC中，AC=BC=

2

2

AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D是AC的中点，A₁D与AC₁交于点E，F在线段AC₁上，且AF=2FC₁，AA₁=1，AB=2，AC=1，∠BAC=60°．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）求证：B₁F∥平面A₁BD；
（Ⅲ）求直线BC与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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在如图所示的多面体中，四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形．AA₁=1，AC=

2

，AB=2，设D，E分别是线段BC，CC₁的中点．
（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）设点M为线段AB的中点，证明：直线DE∥平面A₁MC；
（3）在（1）条件下，求点D到平面A₁B₁E₁的距离．

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