已知函数f（x）=sinx•cos(x-

π

6

)+cos2x-

1

2

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

1

2

，b+c=3，求a的最小值．

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围．

当a＞1时，不等式a^x＞x＞log_ax恒成立，则a的取值范围是．

2011年3月发生在日本的9级大地震虽然过去多年了，但它对日本的核电站的破坏却是持续的，其中有一种放射性元素铯137在其衰变过程中，假设近似满足：其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2（太贝克/年），则M（60）等于（　　）

设f（x）=

1

3

x³+

1

2

（b-1）x²-bx，x∈R，当f（x）在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．

诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为r=6.24%，资料显示：2003年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元，设f（x）表示第x（x∈N^*）年诺贝尔奖发放后的基金总额（2003年记为f（1），2004年记为f（2），…，依此类推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根据所求结果归纳出函数f（x）的表达式；
（2）试根据f（x）的表达式判断网上一则新闻“2013年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由（参考数据：1.0312⁹≈1.32）

已知：在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，求证：

EF

=

1

2

（

AB

+

BC

）

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设

AP

=x

AD

，

PB

•

PC

=y，对于函数y=f（x），给出以下四个结论：
①当a=2时，函数的值域为[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上单调减，则a∈（0，

2

]．
其中所有正确结论的序号是．

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16

2

π，则圆锥的体积是（　　）

圆锥的母线长与底面半径所成的比为2：1，则该圆锥的侧面展开图中圆弧所对的圆心角为（　　）