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如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3BC，CD=

2

BC，过C作CE⊥AD于E，沿CE折叠，使平面DCE⊥平面ABCE，如图2．
（1）如果在AD上存在一点F，使BF∥平面DCE，证明：F为AD的中点；
（2）求二面角C-BD-A的大小．

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA，则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为

 

．

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如图，EA，EC是以AB为直径的半圆的切线，AE与BC的延长线交于点F，过点C作CD⊥AB交AB于D，交BE于H．
（1）证明：E是AF的中点；
（2）若∠F=30°，AB=2，求CH的长度．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，A₁A=1．
（1）求证：直线BC₁∥平面D₁AC．
（2）求D₁C与平面D₁BC₁所成角的正弦值．

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如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圆O所在的平面，

BM

=

1

3

BP

．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）若CM与平面PAC所成角的正弦值为

5

5

时，求AP的值．

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