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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD
=2，点M在线段PC上，且

PM

=λ

MC

（0≤λ≤1），N为AD的中点
（1）求证：BC⊥平面PNB
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M-BN-D为60°，求λ的值．

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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60°．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=

3

，AB=4，∠BAD=

π

3

，M为棱BC上一点，且BM=1．
（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；
（2）在侧棱PD上确定一点N，使ON∥平面APM．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A₁A=

6

，M是CC₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥AM；
（2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．

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一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点．
（1）求直线NB与MC所成的角；
（2）求平面SAD与平面SMC所成锐二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SB⊥平面ABCD，且SB=AB=AD=1，BC=2．
（1）求SA与CD成角；
（2）求面SCD与面SAB所成的锐二面角的余弦值．

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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN∥平面PAD
（2）求证：平面MND⊥平面PCD
（3）求二面角N-MD-C的余弦值．

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