定义

a

*

b

=|a|×|b|sinθ，θ为

a

与

b

的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则

OA

*

OB

等于（　　）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD与底面ABCD互相垂直，且所有棱长均为2，AC∩BD=O．
（Ⅰ）若AB⊥AD，过点O作平面α与平面PBC平行，求所得截面的面积；
（Ⅱ）若BD=2，二面角A-PC-B的大小为θ，求cosθ的值．

如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点
（Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；
（Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．

某工厂2014年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会．
（1）问A、B、C、D四种型号的产品中各应抽取多少件？
（2）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机地抽取3件，求抽取A种型号的产品2件的概率．

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其对应的一个特征向量分别为e₁=

1 1

，e₂=

1 0

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．

已知矩阵A的逆矩阵A^-1=

- 1 4 3 4 1 2 - 1 2

，求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

已知矩阵，A=

1 1

，向量

β

=

2 1

，求向量

α

，使得A²

α

=

β

．

已知

a

•

b

=0，向量

c

满足（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，|

a

-

b

|=5，|

a

-

c

|=3，则

a

•

c

的最大值为．

云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（107.5，16）．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：
若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

已知函数f（x）=

a x-1 ，x≤0 lgx，x＞0

，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．