设数列{an}满足:a1=2.an+1=3+4an2+an.证明:对?n∈N*.有2≤an＜an+1＜3．——青夏教育精英家教网—

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设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=

3+4an

2+an

，证明：对?n∈N^*，有2≤a_n＜a_n+1＜3．

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用综合法证明：若a＞0，b＞0，则

a3+b3

≥（

a+b

）³．

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为了完成绿化任务，某林区改变植树计划，第一年的植物增长率为200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的

．
（1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树木数量是原来树木数量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木数量开始下降？

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在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水，水的温度为t₁=3℃，由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃，为了保持壶内温度不变，可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t₂=45℃的热水，假设每滴热水的质量m=0.2g．问：每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变．（假设壶内热传递极快，热水滴入后水温很快达到一致，多余的水从壶嘴溢出，不计水壶的吸热．

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心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

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已知△ABC中线AD=2，设P为AD的中点，若

•

=-3，则

•

．

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