科目： 来源： 题型：

已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为棱形且∠DAB=

π

3

．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的角（锐角）的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若PM=

1

3

PC，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的长；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是以AC为直径的圆的内接四边形，AC⊥BD，F是PC的中点，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求证：BF⊥CD；
（2）若平面PAB与平面PCD的夹角为45°，AC=2，求PD的长．

科目： 来源： 题型：

四棱锥P-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A大小；
（3）求二面角B-PC-A大小．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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