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已知向量
m
=(sin
x
4
3
),
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),f(x)=
m
n

(I)若f(x)=0,求sin(
π
6
+x)值;
(II)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的最大值及相应的角A.

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已知定义在(-∞,-1)∪(1,+∞)函数满足:①f(4)=1;②对任意x>2均有f(x)>0;③对任意x>1,y>1,均有f(x)+f(y)=f(xy-x-y+2).
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)上为增函数;
(Ⅲ)是否存在实数k,使得f(sin2θ-(k-4)(sinθ+cosθ)+k)<2对任意的θ∈[0,π]恒成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由.

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已知
a
=(
3
sinx,1),
b
=(cosx,2).
(1)若
a
b
,求tan2x的值;
(2)若f(x)=(
a
-
b
)•
b
,求f(x)的单调递增区间.

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设非零向量向量
OA
=
a
OB
=
b
,已知|
a
|=2|
b
|,(
a
+
b
)⊥
b

(1)求
a
b
的夹角;
(2)在如图所示的直角坐标系xOy中,设B(1,0),已知
M(
1
2
5
3
6
),
OM
1
a
2
b
(λ1,λ2∈R),求λ12的值.

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某市从2014届高中毕业生中抽取1000名学生的数学成绩作为样本进行统计,其频率分布直方图如图所示,则这1000名学生的数学平均成绩的最大值可能为(  )
A、67.50
B、72.50
C、76.50
D、77.50

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工厂对一批产品进行抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品重量(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品重量的范围是[46,56],样本数据分组诶[46,48),[48,50),[50,52),[52,54),[54,56].若样本中产品重量小于50克的个数是36,则样本中重量不小于48克,并且小于54克的产品的个数是
 

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f(x)=2cos2xsin2x-sin2x+
1
2
cos4x.
(1)f(x)的最小正周期及最大值;
(2)x∈(
π
2
,π),且f(x)=
2
2
,求x的值.

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某厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(  )
A、45B、60C、75D、90

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(3,t)(t>0)为抛物线C上一点,过点A的直线l交x轴的正半轴于点D,且△ADF为正三角形,则p=(  )
A、2B、18
C、2或18D、4或36

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把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中,允许空盒,有几种放法?

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同步练习册答案