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    科目： 来源：闵行区二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    1
    22-1
    +
    1
    32-1
    +
    1
    42-1
    +…+
    1
    (n+1)2-1
    的值为（　　）
    A．
    n+1
    2(n+2)
    		B．
    3
    4
    -
    n+1
    2(n+2)
    C．
    3
    4
    -
    1
    2
    (
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    )    		D．
    3
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
    j
    是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
    （1）试判断：A1（1，1），A2(2，
    1
    2
    )    ，A3(3，
    1
    22
    )    …An(n，
    1
    2n-1
    )    …是否为“和谐点列”？并说明理由．
    （2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目： 来源： 题型：

    (08年安徽卷理))在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y轴对称，若，则的值为              【    】

     (A)-e             （B）-              (C)e                  (D)

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    科目： 来源：汕头二模 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=1、a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    (n≥2)    ．
    （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ） 设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
    n
    3
    ．

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    科目： 来源：泉州模拟 题型：解答题

    已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．
    （Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=n(
    1
    2
    )an    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知f（n）=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n2
    ，则（　　）
    A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=
    1
    2
    +
    1
    3
    B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    C．f（n）中共有n2-n项，当n=2时，f（2）=
    1
    2
    +
    1
    3
    D．f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4

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