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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=
    1
    2
    +
    		an-an2
    ，且a1=
    1
    2
    ，则该数列的前2015项的和等于
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    }；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
    其极限为2共有（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    科目： 来源： 题型：

    如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN-D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    14
    3
    B、
    10
    3
    C、14
    D、10

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    科目： 来源： 题型：

    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{n}；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{
    2n+1
    n
    }，
    其极限为2共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目： 来源： 题型：

    对于任意的n∈N*，数列{an}满足
    a1-1
    21+1
    +
    a2-2
    22+1
    +…+
    an-n
    2n+1
    =n+1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：对于n≥2，
    2
    a2
    +
    2
    a3
    +…+
    2
    an+1
    ＜1-
    1
    2n
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    2π
    3
    B、
    4π
    3
    C、
    3π
    4
    D、
    3π
    2

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）设bn=
    4
    15
    •（-2）n（n∈N*），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
    （2）对（1）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnex+1，数列{an}中，
    1
    e
    ＜a1≤1，an=
    1
    e
    f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．
    求证：（1）f（x）≤ex；
    （2）
    1
    e
    ＜an≤1；
    （3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
    e2-1
    2e2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．
    （1）求等比数列{an}的通项公式；
    （2）若不等式an2+2nan-k≥0对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

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