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如图,函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象经过点A(2,
1
4
),函数g(x)=x2-bx(b>0)
①设x∈[0,2]时,函数y=g(x)在y=f(x)的下方,在图中画出一个符合题意的函数y=g(x)的大致图象;
对所有符合题意的函数y=g(x),写出b的取值范围
②设函数f(x)的反函数为y=f-1(x),若当x>0时,函数y=f-1(x)与y=g(x)至少要有一个函数的函数值为正实数,求b的取值范围.

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(函数的应用)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为
 

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已知不等式logx(2x2+1)<logx(3x)<0成立,则实数x的取值范围是
 

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数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+
(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn
(2)已知{bn}是等差数列,且b1=a1,b3=a3,Tn为{anbn}的前n项和,求Tn

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(1)在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知数列{an}的通项公式是an=4n-25,求数列{|an|}的前n项和.

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在等差数列{an}中,a2=3,a5=6..
(1)求an
(2)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Sn的取值范围.

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已知数列{an}满足an=
n2-1,n为偶数
2n,n为奇数
,且f(n)=a1+a2+a3+…+a2n-2+a2n-1,(n∈N*),则f(4)-f(3)的值为
 

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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+
1
2
bn=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn}是等比数列;
(3)记cn=
-2
anlog3
bn
2
,{cn}的前n项和为Tn,若Tn
m-2013
2
对一切n∈N+都成立,求最小正整数m.

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设数列{an}满足:a1=5,an+1+4an=5,(n∈N*
(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?
(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2014项和S2014

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已知A={0,a},B={-a3,a5,a2-1},满足A?B,则a=
 

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