如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：

EF

，

AP

，

AD

共面；
（2）求证：EF⊥CD．

已知平面α的一个法向量

a

=（x，2y-1，-

1

4

），又

b

=（-1，2，1），

c

=（3，

1

2

，-2）且

b

，

c

在α内，则

a

=（　　）

化简

C

9 m

-

C

9 m+1

+

C

8 m

=．

C

5-x 9

+

C

6-x 9

=

C

2x 10

，则x的值为．

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中
（1）若a⊥α，a?β，则α⊥β；
（2）若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
（3）若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
其中所有真命题的序号是．

若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β（不包括△ABC所在平面）的位置关系是．

已知函数f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0＜x≤1 log2014x，x＞1

，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是（　　）

已知数列{a_n}中，a₁，a₃，a₅，…成等差数列{a_2n-1}（n∈N^*），a₂，a₄，a₆，…成比数列{a_2n}（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求S_n；
（2）设b_n=

S2n

2n

，求数列{b_n}的最大值．

有一种新型的超高浓缩洗衣块，将衣物与洗衣块一起在足量的水中先浸泡10分钟再洗涤，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）块洗衣块在定量为M 静水中，洗衣块在水中渐渐溶解后，洗衣水的浓度y（克/升）随着时间x （分钟）变化的函数有关系式可近似为y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，约定：1．若在定量为M的静水中多次投放该洗衣块，洗衣块的溶解速度与洗衣水的浓度的大小无关；2洗衣块对洗衣水体积的影响忽略不计．
（1）若在定量为M的静水中投放3块洗衣块，试求2分钟时洗衣水的浓度；
（2）若在定量为M的静水中间隔3分钟分两次投放洗衣块，已知在第二次投放后3分钟时洗衣水的浓度为12（克/升），问这两次共投放了几块洗衣块？

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

4

；
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．
其中真命题的是（　　）