在△ABC中，AB=AC=2

3

，∠BAC=120°，

DC

=2

BD

，则

AD

•

BC

=．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且a_n=

Sn

n

+n-1．
（1）证明：数列{a_n}为等差数列
（2）求数列{5 an}的前n项和T_n．

随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多，某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地学校的保送生，假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的，根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：
表1：甲方案

考核内容	M（文化）		N（面试）
得分	100	80	50	20
概率	3 4	1 4	2 3	1 3

表2：乙方案

考核内容	M（文化）		N（面试）
得分	90	60	30	10
概率	9 10	1 10	3 4	1 4

已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
（1）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；
（2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．

已知双曲线

x2

a2

-2y²=1（a＞0）的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点（　　）

定长为3的线段AB的端点在抛物线y²=x上移动，求线段AB中点到y轴的距离的最小值为．

已知正△ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB上的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）

已知正项等比数列{a_n}满足a₁a₃a₅=512，S₃=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{a_n•log₂a_n}，求数列的前n项和S_n．

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：

AP

PC

=

FA

AB

；
（2）若⊙O的直径AB=

5

+1，求tan∠CPE的值．

第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．
（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．