设x＞0，则“a≥1”是“x+

a

x

≥2恒成立”的（　　）

命题“?a，b∈R，如果a=b，则a²=ab”的否命题为（　　）

设函数f（x）=log_a（x-a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

已知函数f（x）=ln（x+1）+

2

x+1

+ax-2（其中a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

设半径为3的圆C被直线l：x+y-4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2

7

求圆C的方程．

已知8个非零实数a₁，a₂，a₃，…，a₈，向量

OA1

=(a1，a2)，

OA2

=（a₃，a₄），

OA3

=（a₅，a₆），

OA4

=（a₇，a₈），对于下列命题：
①a₁，a₂，a₃，…，a₈为等差数列，则存在i，j（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N^*），使

4

k=1

OAk

与向量

n

=(ai，aj)共线；
②若a₁，a₂，a₃，…，a₈为公差不为0的等差数列，

n

=(ai，aj)（i≠j，i，j∈N^*，1≤i，j≤8），

q

=(1，1)，M={y|y=

n

•

q

}，则集合M中元素有13个；
③若a₁，a₂，a₃，…，a₈为等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N^*），都有

OAi

∥

OAj

；
④若a₁，a₂，a₃，…，a₈为等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N^*），使

OAi

•

OAj

＜0；
⑤若

m

=

OAi

•

OAj

（i≠j，1≤i，j≤4，i，j∈N^*），则

m

的值中至少有一个不小于0．
上述命题正确的是（填上所有正确命题的序号）

若二项式(ax-

1

x

)6的展开式的常数项为-160，则

∫

a 1

1

x

dx=．

已知椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，其离心率为

2

2

，且与x轴的一个交点为（1，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆C过点（0，

2

2

），P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F₁，F₂到l的距离分别为d₁，d₂．探究：d₁•d₂是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由（提示：椭圆mx²+ny²=1在其上一点（x₀，y₀）处的切线方程是mx₀x+ny₀y=1）；
（3）求（2）中d₁+d₂的取值范围．

已知数列{a_n}得首项为a₁=2，前n项和为S_n，且满足S_n=

n2

n2-1

S_n-1+

n

n+1

（n≥2）
（1）证明数列（

n+1

n

S_n）是等差数列，并求数列{a_n}得通项公式；
（2）设b_n=

an

4n2-4n+3

．记数列{b_n}得前n项和为T_n，求证：T_n＜1．