数列{an}中.已知对任意n∈N*.a1+a2+a3+-+an=3n-1.则a12+a22+a32+-+an2等于( )A．(3n-1)2B．12(9n-1)C．9n-1D．14(3n-1)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．（3ⁿ-1）²

B．

(9n-1)

C．9ⁿ-1

D．

(3n-1)

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列 {a_n} 与 {b_n} 中，数列 {a_n} 的前n项和S_n满足 S_n=n²+2n，数列 {b_n} 的前n项和T_n满足 3T_n=nb_n+1，且b₁=1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列 {a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c_n=

bn(an-1)

n+1

cos

2nπ

，求数列 {c_n} 的前n项和R_n．

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科目： 来源：绍兴一模 题型：填空题

设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=______．

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科目： 来源：朝阳区二模 题型：解答题

已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（A_n）的最大值．

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科目： 来源：绍兴一模 题型：解答题

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)

2n+1

-n

+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列{

n+1

}的前n和S_n．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=lg（1+

），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=______．

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科目： 来源：长宁区二模 题型：解答题

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn+an=

n-1

n(n+1)

，n=1，2，…，则通项a_n=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列{a_n}满足a_n•a_n+1•a_n+2•a_n+3=24，且a₁=1，a₂=2，a₃=3，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

数列{a_n}中a₁=1，a₂=2且前n项和S_n=2a_n+1（n≥2，n∈N^*），则a_n=______．

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