科目： 来源： 题型：

如图，在四面体ABCD中，BC-AB，BD-AD截面EFGH平行于对棱AB和CD．
（1）判断截面的形状；
（2）AC=AD，BC=BD，证明：AB⊥CD．

科目： 来源： 题型：

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，且AB=a，PA=

2

a，
（1）求PC与平面ABCD所成的角；
（2）求AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角D-PC-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图三棱锥A-BCD中DC⊥BC，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

（1）证明：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求二面角A-BD-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点M，N分别在线段AB、CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，若梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如图乙．
（1）求证：平面AMND⊥平面MNCB；
（2）当二面角D-BC-N的大小为30°时，求直线DB与平面MNCB所成角的正弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．
（Ⅰ）求点P到平面ABCD的距离，
（Ⅱ）求面APB与面CPB所成二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=

π

2

，∠BAC=∠CAD=

π

3

，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2，CD=2

3

．
（1）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
（2）求二面角E-AC-D的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

2

，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=

7

2

，则BE=

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，直线 PQ与⊙O相切于点 A，A B是⊙O的弦，∠P A B的平分线 AC交⊙O于点C，连结C B，并延长与直线 PQ相交于点Q．
（Ⅰ）求证：QC•BC=QC²-Q A²；
（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦 A B的长．

科目： 来源： 题型：

如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作 AB的垂线，交AC的延长线于点 E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H，求证：
（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH²=GE•GF．

科目： 来源： 题型：

已知Rt△ABC（∠A=90°）的外接圆为圆O，过A的切线AM交BC于点M，过M作直线交AB，AC于点D，E，且AD=AE
（1）求证：MD平分角∠AMB；
（2）若AB=AM，求

MC

MA

的值．