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若△ABC中,C=30°,a+b=1,则△ABC面积S的最大值是
 

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如果
a
+
b
=2
i
-8
j
a
-
b
=-8
i
+16
j
,则
a
b
=
 

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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E为BC的中点,点F在CD边上,若
DF
=2
FC
,则
AE
BF
的值为(  )
A、-12B、12
C、-15D、15

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已知△ABC为等腰三角形,PA⊥平面ABC,AB=AC=5,PA=BC=5
3
,求:
(1)点P到直线BC的距离;
(2)二面角B-PA-C的大小.

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已知点A,B,C的坐标依次是(-1,0,1)(2,4,3)(5,8,5),求证:三点共线.

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已知向量
p
在基底{
a
b
c
}下的坐标为(2,1,-1),则
p
在基底{
a
+
b
a
-
b
c
}下的坐标为
 

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设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.
(Ⅰ)若f(1)≥3,求a的取值范围;
(Ⅱ)求f(x)的最小值.

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给出如下五个结论:
①若△ABC为钝角三角形,则sinA<cosB.
②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0
③函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大、最小值,又是偶函数
⑤y=|sin(2x+
π
4
)|最小正周期为π
其中正确结论的序号是
 

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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2,AD=1,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.

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下列说法中正确的是(  )
A、命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题
B、若命题p:
1
x-1
>0,则¬p:
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±
1
2

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同步练习册答案