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如图，三棱柱ABC-A₁ B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点．
（1）设E为BC₁中点，连接OE，证明：OE∥平面A₁AB；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁，侧棱AA₁⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=

1

4

AB．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁
（Ⅱ）求证：平面OCC₁D⊥平面ABB₁A₁
（Ⅲ）求二面角E-BC₁-D的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB，垂足为F．
（1）求证PA∥平面EBD；
（2）求二面角P-AD-F的余弦值．

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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若

AB

=

c

，

AC

=

b

，则

BE

=

 

，（结果用

c

，

b

表示）

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