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如图所示,向量
a
b
c
在由单位长度为1的正方形组成的网格中,则
a
•(
b
+
c
)=
 

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旅游公司为3个旅游团提供北京、上海、香港、哈尔滨4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条旅游线路.
(1)共有多少种不同的选法?
(2)求选择北京这条旅游线路的旅游团数ξ的期望.

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设P是不等式组
y≥0
x-2y≥-1
x+y≤3
表示的平面区域内的任意一点,向量
m
=(1,1),
n
=(2,1),若
OP
m
n
(λ、μ∈R),则μ的最大值为
 

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将编号为1,2,3的三个小球随意放入编号为1,2,3的三个纸箱中,每个纸箱内有且只有一个小球,称此为一轮“放球”,设一轮“放球”后编号为i(i=1,2,3)的纸箱放入的小球编号为ai,定义吻合度误差为ξ=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|.假设a1,a2,a3等可能地为1、2、3的各种排列,求:
(1)某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率.
(2)ξ的数学期望.

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若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表,且E(ξ)=1.5,则a-b的值为
 

ξ0123
P0.1ab0.1

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某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.

(1)求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数;
(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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(某公司要招聘一个部门经理,笔试环节设置为:从10个备选测试题目中随机抽取4个,只有选中的4个题目均测试合格,笔试环节才算通过.已知甲对10个测试题目测试合格的概率均为
4
5
;乙对其中8个测试题目完全有合格把握,而另2个测试题目却根本不会.
(Ⅰ)求甲恰好有2个测试题目合格的概率;
(Ⅱ)记乙的测试题目合格数为X,求X的分布列及数学期望E(X).

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某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲、乙、丙三个公司面试的概率分别为
2
3
、p1、p2,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=3)=
1
6
,且E(X)=
5
3
,则p1+p2=
 

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随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k=1,2,3,4,5),其中a是常数,则P(
5
2
<ξ<
13
3
) 的值为
 

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设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4,P(X=k)=ka+b(k=1,2,3,4,且a>0,b>0),若E(X)=10,则ab的最大值为
 

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