如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e₁；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e₂，则e₁+e₂的取值范围为．

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）

如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、EF、PF，其中PF=2

5

．
（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；
（Ⅱ）求直线AP与平面PEF所成角的正弦值．

函数f（x）=ln（x+1）-x的最大值是．

设a，b，c是实数，3a，4b，5c成等比数列，且

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，求

a

c

+

c

a

的值．

某蔬菜种植公司有相距都很远且规模相等的甲、乙、丙三个独立基地，每个基地都栽种A、B两种不同的蔬菜品种．若天气正常，每个基地中A、B两种蔬菜的产量分别为10万公斤、20万公斤，每公斤的批发价分别为2元、1.5元；若遇到旱涝天气，每个基地中A、B两种蔬菜的产量分别为7万公斤，15万公斤；若甲、乙、丙三个基地中有一地遇旱涝天气，该地A、B两种蔬菜每公斤的批发价分别为3元，2元．甲、乙、丙三个基地天气正常与旱涝天气的概率分别为0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，设蔬菜种植公司栽种A、B两种蔬菜的总产量（单位：万公斤）为ξ，总收入（单位：万元）为η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的数学期望．

已知F为双曲线C：x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为．

一束光线从点P（0，1）出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q（2，3），求点A的坐标．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为．

有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X数学期望是（　　）