某游泳馆每天的固定成本为500元，门票每张30元，变动成本与购票进入的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该馆收支平衡；一天购票人数超过100人时，该馆需增加管理费200元．设每天的购票人数为x人，盈利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该馆希望在人数达到20人时就不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要提高多少元（取整数）？
（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

在△ABC中，若∠A=

π

3

，∠B=

π

4

，BC=3

2

，则AC=（　　）

已知a+b-1=0（a＞0，b＞0），则

1

a

+

1

b

的最小值为．

已知函数f（x）=

( 1 2 )x        (x≤0) f(x-4)  (x＞0)

，则f（2015）=．

在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（-2，0），且过点D(

3

，0)．
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利（　　）

若f（x）=cos⁴x-sin⁴x，则周期T=．

判断下列命题的真假：
（1）如果一个幂函数不是偶函数，那么它一定是奇函数；
（2）幂函数的图象不可能在第四象限；
（3）幂函数的图象与坐标轴最多只有一个交点；
（4）当a=0时，函数y=x^a的图象是一条直线；
（5）若f（x）=x⁴是奇函数，则他在定义域内单调递增；
（6）如果一个幂函数是奇函数，则它的图象一定经过原点；
（7）任何两个幂函数的图象最多有三个交点；
（8）指数函数图象都经过（0，1）点；
（9）指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）中，若a＞1，则x＜0时，y＞1；
（10）指数函数y=4^x与y=-4^x关于y轴对称；
（11）函数f（x）=

1

2x+1

在（-∞，+∞）上单调递减无最大值；
（12）若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a^x+b的图象不经过第一象限．

“a＞-1”是“函数f（x）=x+a|x-1|在R上是增加的”的（　　）

函数f（x）=2sin3x+cos3x的最小正周期为．