科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项的和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n﹣1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

（1）n∈N*，求数列的前n项和S_n
（2）n∈N*，求证：数列的前n项和
（3）n∈N*，求证：．

科目： 来源：新疆自治区月考题 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（m+1）﹣ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜﹣1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足：，b_n=f（b_n﹣1）
（n≥2，n∈N），求证：数列{}是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

科目： 来源：江西省月考题 题型：单选题

已知函数f（n）=且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于

[     ]

A．0
B．100
C．﹣100
D．10200

科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，，
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意的n∈N*，．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
（3）求+++…+的值．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣a_n﹣（）^n﹣1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n，若T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）记b_n=a_n（）^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

已知数列{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为其前n项和，且a₁a₆=21，S₆=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}是等差数列，且c_n=，求常数p．