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如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．
（Ⅰ） 证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

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（理） 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直线SC与平面SAB所成角；
（2）求△SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积．

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如图，四棱柱中A₁B₁C₁D₁-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，侧棱长为3，且∠B₁BA=∠B₁BC=∠ABC=60°．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁
（2）求BC₁与平面ABCD所成角的正弦值．

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如图已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=60°，E是AD的中点，点Q是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BPE；
（Ⅱ）若二面P-AD-B的大小为120°，试求BQ与平ABCD所成角的正切值．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（1）求证：BE∥平面ACF；
（2）求证：CD⊥DE；
（3）求直线AC与平面ADE所成角的正切值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA=SC=2a，SB=SD=

2

a，点E是SC上的点，且SE=λa（0＜λ≤2）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有BD⊥AE；
（2）若SC⊥平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁为菱形，四边形BCC₁B₁为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3，∠A₁AB=60°
（1）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁
（2）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成的角的正切值．

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如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（1）证明：SO⊥平面ABC；
（2）求直线SO与平面ASC所成角的正切值．