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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中点，求证：
（1）PQ∥平面DCC₁D₁
（2）EF∥平面BB₁D₁D．

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如图ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是PC、AB的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC
（2）求证：EF∥平面PAD．

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如图，已知A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直底面），D是AC的中点．求证：AB₁∥平面DBC₁．

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如图，已知向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可构成空间向量的一个基底，若

a

=（a₁，a₁，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），

c

=（c₁，c₂，c₃），在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算a×b=（a₂b₃-b₂a₃，a₃b₁-a₁b₃，a₁b₂-a₂b₁），显然

a

×

b

的结果仍为一个向量，记作p．
（1）求证：向量

p

为平面OAB的法向量；
（2）求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于|

a

×

b

|；
（3）将四边形OADB按向量c平移，得到一个平行六面体OADB-CA₁D₁B₁，是判断平行六面体的体积V与（

a

×

b

）•

c

的大小．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．

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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．