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设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求证：直线PC⊥直线BD；
（2）过直线BD且垂直于直线DC的平面交PC于点E，如果三棱锥E-BCD的体积取得最大值，求此时四棱锥P-ABCD的高．

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如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁，α₂，α₃，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是

 

．

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如图，已知四棱锥E-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AE⊥BE，平面ACE⊥平面BCE，
CB=EB=2，CE=2

2

，AE=2

3

，点F，G分别是线段CD，BE的中点 
（1）求证：FG∥平面ADE
（2）（理科）求平面ADE与平面BEF夹角．
     （文科）求三棱锥E-ACD的体积．

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如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面对角线A₁C₁的中点，若

BE

=

AA1

+x

AB

+y

AD

，则（　　） 

A、x=- 1 2 ，y= 1 2

B、x= 1 2 ，y=- 1 2

C、x=- 1 2 ，y=- 1 2

D、x= 1 2 ，y= 1 2

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