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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为AD、CC₁的中点，O为上底面A₁B₁C₁D₁的中心，则三棱锥O-MNB的体积是

 

．

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如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）设PA⊥AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P-MBC的体积；
（3）在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．

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如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁上的动点，F为棱BC的中点．
（1）求证：直线AE⊥DA₁
（2）求三棱锥D-AEF的体积；
（3）在线段AA₁求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为

2

的正方形，E为PC的中点，PB=PD．
（1）证明：BD⊥平面PAC．
（2）若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积．

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如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求四面体BDEF的体积．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．
（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F∥平面ABE．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA₁=

3

．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求三棱锥D-A₁B₁C 的体积．

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阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为

11

12

，则判断框中填写的内容可以是（　　）

A、n=6	B、n＜6
C、n≤6	D、n≤8

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