已知点A（-3，0），B（3，-3），C（1，3）．
（1）求过点C且和直线AB平行的直线l₁的方程；
（2）若过B的直线l₂和直线BC关于直线AB对称，求l₂的方程．

如图所示，已知过抛物线x²=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点．
（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；
（2）设抛物线x²=4y在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程：
（3）设过抛物线x²=4y焦点F的直线l与椭圆

3y2

4

+

3x2

2

=1的交点为C、D，是否存在直线l使得|AF|•|CF|=|BF|•|DF|，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

在直线l：3x-4y+4=0上找一点P使它到A（-3，5）、B（2，15）的距离之和最小，并求出最小值．

把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a_n}，若a_k=431，则k=．

已知双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的离心率为

10

，则b=．

在高中数学课本中我们见过许多的“信息技术应用”，我们可以利用几何画板软件的拖动、动画及计算等功能来研究许多数学问题．比如：在平面内做一条线段KL，以定点A为圆心，以|KL|为半径作一圆，在圆内取一定点F，在圆上取动点B，作线段BF的中垂线与圆A的半径AB交于点P，当点B在圆上运动时，就会发现点P的运动轨迹．
（Ⅰ）你能猜出点P的轨迹是什么曲线吗？请说明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以线段AF的中点O为原点，以直线AF为x轴，建立平面直角坐标系，试求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点A作直线l与点P的轨迹交于两点M、N，试求线段MN的中点Q的轨迹方程．

设m∈R，过定点A的运直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（　　）

在平面内，设A，B为两个定点，且AB=3，动点M满足

MA

MB

=2，则AM的最大值为．

当实数a，b变化时，直线（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0与直线m²x+2y-n²=0过同一个定点，记点（m，n）的轨迹为曲线C，P为曲线C上任意一点，若点Q（1，0），则PQ的取值范围是．

空间直角坐标系中，点P（-1，2，2）到原点O的距离为．