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    科目： 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（　　）
    A、3π
    B、4π
    C、2π
    D、
    5
    2
    π

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    科目： 来源： 题型：

    已知三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所夹的角都为120°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    c
    |=3，则向量
    a
    +
    b
    与向量
    c
    的夹角θ的值为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数），求函数f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-
    1
    2
    lnx+1在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、[1，
    3
    2
    )
    C、(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    D、[
    3
    2
    ，2）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在点（1，0）处与x轴相切，求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目： 来源： 题型：

    如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1（f（x1）-f（x2））＞x2（f（x1）-f（x2）），则称函数f（x）为“H函数”．下列函数是“H函数”的是（　　）
    A、y=x2
    B、y=-ex+1
    C、y=2x-sinx
    D、y=lg|x|

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2-（1+a）x（x＞0），其中a为实数．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：
    1
    ln(m+1)
    +
    1
    ln(m+2)
    +…+
    1
    ln(m+n)
    ＞
    n
    m(m+n)
    ，对任意的正整数m，n成立．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    x2
    2e2
    +a（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值
    1
    2
    ．
    （1）求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）任取x1，x2∈[e，e2]，证明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+xlnx．
    （1）求函数f（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）若不等式f（x）≥-x2+（a+1）x-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-1-1n x．
    （1）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）求证：对任意的x∈N*，
    n+1
    nn!
    ＜e（其中e为自然对数的底，e≈2.71828）．

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