已知函数f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥2x+

2x3

3

，试求a的取值范围．

已知变量x、y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=3x-y的最大值是（　　）

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

AM

；
（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线．

已知x、y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3.

则2x+4y的最小值为（　　）

已知函数f（x）=-x²-x+ln（x+1）
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）（x∈[0，2]）的图象与直线y=-

5

2

x+m恰有两个公共点，求实数m的取值范围；
（3）证明：ln（n+1）＜

2

12

+

3

22

+…+

n+1

n2

（n∈N^*）．

设集合A为方程-x²-2x+8=0的解集，集合B为不等式ax-1≤0的解集．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+（b-

1

2

）x+c（a≠0）过坐标原点，且在x=1处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=lnx-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对于任意正数x，恒有f（x）+f（

1

x

）-2≥（x+

1

x

）•lnm，求实数m的取值范围．

已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

20

3

，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

自锐角△ABC的顶点A向边BC引垂线，垂足为D．在AD上任取一点H，直线BH交AC于点E，CH交AB于点F．
证明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED与DF所成的角）

函数f（x）=x²+lnx的图象在点A（1，1）处的切线方程为．