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设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)+(
1-x2
1+x2
2|≤
1
3
,且|f(x)-(
2x
1+x2
2|≤
2
3
.则f(0)=
 

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已知二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),求
1
c+1
+
9
a+9
的最大值.

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设函数f(x)=e2x-4aex-2ax,g(x)=x2+5a2,a∈R
(1)若f(x)在R上单调递增,求a的取值范围;
(2)记F(x)=f(x)+g(x),求证:F(x)≥
4(1-ln2)2
5

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已知曲线C1
x=-4+cost
y=3+sint
(t为参数,C2
x=6cosθ
y=2sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数t=
π
2
,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3
x=-3
3
+
3
t
y=-3-t
(t为参数)距离的最小值.

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在矩形ABCD中,E为CD中点,若
BE
=x
BC
+y
BA
,则x+y=
 

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下列式子正确的是(  )
A、(
a
-
b
2=
a
2-
b
2
B、
a
|
a
|=
a
2
C、|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
D、
a
-(
b
-
c
)=(
a
-
b
)-
c

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如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BE∥AF,BC∥AD,BC=
1
2
AD,BE=
1
2
AF,G、H分别为FA、FD的中点.
(1)在证明:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C、D、F、E四点是否共面?若共面,请证明,若不共面,请说明理由.

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关于三条不同直线a,b,l以及两个不同平面α,β,下面命题正确的是(  )
A、若a∥α,b∥α,则a∥b
B、若a∥α,b⊥α,则b⊥α
C、若a⊥α,α∥β,则α⊥β
D、若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

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已知函数f(x)=ln(ax+1)-ax.
(1)当a=1时,试讨论函数f(x)的单调性;
(2)若g(x)=f(x)+x3-x2在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

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如图,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km,B、C间的距离为100km,从A到C,必须先坐船到BC上某一点D,船速为25km/h,再乘汽车,车速为50km/h.
设∠BAD=θ.记∠BAD=α(α为确定的锐角,满足tanα=
1
2

(1)试将由A到C所用时间t表示为θ的函数t(θ),并指出函数的定义域;
(2)问θ为多少时,使从A到C所用时间最少?并求出所用的最少时间.

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同步练习册答案