已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=

2

，则球O的表面积是（　　）

不等式|3x+1|＞2的解集为．

在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．在极坐标系下，给出下列命题：
（1）平面上的点A（2，-

π

6

）与B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
（3）动点A在曲线ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
（4）已知两点A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为

40 3

3

．
其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）．

若“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为．

证明：a+b+c≥3

3	abc

．

用边长为1的小正方形搭如下的塔状图形，请你根据图形所反映的规律解答下列问题：

（1）填写下表：

图形序号	1	2	3	4	5	…
所搭图形的周长	4	8	12			…

（2）第n个图形的周长是（用含n的代数式表示）
（3）如果第m个图形的周长恰好等于2020，请求出m的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0）的右顶点为A，点M在椭圆上，且它的横坐标为1，点B（0，

3

），且

AB

=2

AM

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆交于另一点N，若线段AN的垂直平分线经过点（

6

13

，0），求直线l的方程．

如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm²．

若实数x、y、m满足|x-m|≤|y-m|，则称x比y更接近m．
（1）若x²-3比1更接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个正数a、b，试判断(

a+b

2

)2与

a2+b2

2

哪一个更接近ab？并说明理由；
（3）当a≥2且x≥1时，证明：

e

x

比x+a更接近lnx．

设双曲线的两个焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=6：5：3，则双曲线的离心率等于．