某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s₁²
，s₂²，试比较s₁²与s₂²的大小．（只需写出结论）

已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x-3）²+（y-2）²=1相交于P、Q两点，则AP•AQ的值为．

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2AC=2．∠A₁AB=∠A₁AC=∠BAC=60°，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA

=

c

．
（1）试用向量

a

，

b

，

c

表示

BC1

，并求|

BC1

|；
（2）在平行四边形BB₁C₁C内是否存在一点O，使得A₁O⊥平面BB₁C₁C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．

随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．

（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据如图①所示的数据计算限定高度CD的值（精确到0.1m）
（参考数据：sin20°=0.3420，cos20°=0.939，tan20°=0.3640）
（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如②所示，设∠PAB=θ（rad），车道宽为3m，现有一辆转动灵活的小汽车其水平截面图为矩形，它的宽1.8m，长4.5m，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？

已知函数f（x）=lg

1+ax

1-x

（a＞0）为奇函数，函数g（x）=

2

x2

+b（b∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当x∈[

1

3

，

1

2

]时，关于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．

下列关于向量

a

，

b

，

c

的命题中，正确的有．
（1）

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

   
（2）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）   
（3）|

a

•

b

|=|

a

|×|

b

|
（4）|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²    
（5）若

a

•

b

=0，则

a

，

b

中至少一个为

0

（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

    
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，则

a

⊥

c

（8）若

a

与

b

共线，则存在一个实数λ，使得

b

=λ

a

成立
（9）与向量

a

平行的单位向量有两个．

若函数f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围．

已知|

a

|=6，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为120°，则（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）的值是（　　）

设向量

a

=（x，1），

b

=（4，x），

a

•

b

=-1，则实数x的值是（　　）

中华人民共和国关于《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2012）中，关于空气质量指数划分如下表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
级别	Ⅰ级	Ⅱ级	Ⅲ级	Ⅳ级	Ⅴ级	Ⅵ级
类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中n天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：

分组	频数	频率
[0，50）	x	0.06
[50，100）	10	0.2
{100，150）	20	y
[150，200）	15	0.3
[200，250）	2	0.04
合计	n	1

（Ⅰ）求n、x、y和p的值；
（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？
（Ⅲ）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后Ⅲ的空气质量指数比上一年降低5%，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平？
（参考数据：0.95⁴≈0.815，0.95⁵≈0.774）