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等比数列2,6,18,54…的前n项和公式Sn=
 

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已知数列1,
1+2
2
1+2+3
3
1+2+3+4
4
,…,
1+2+3+…+(n-1)+n
n
,写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列.

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已知数列{an},a1=1,an+1=10an(n≥1),求证:{lgan}为等差数列.

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已知a1=1,an=
an-1
2an-1+1
(n≥2).求an

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若α与β的终边关于x轴对称,则α+β的终边落在
 

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在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,a=3,cos
A+C
2
=
2
3
.且△ABC的面积为2
14

(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)求b、c的长.

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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号12345
x160178180172180
y7580777081
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)若x≥175且y≥75为优等品,从乙厂抽出的上述5件产品中随机抽取2件产品,求抽取的2件产品都是优等品的概率.

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在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边,且最小角B使得函数f(x)=sin(2x+
π
6
)取得最值.
(1)求角B的值;
(2)若sinA+sinC=
2+
3
2
,b=1,求△ABC的面积.

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圆(x+2)2+(y+3)2=1关于直线x+y+2=0对称的圆的方程是
 

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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4
3
,则△ABC的面积的最大值为
 

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