已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

+

1

tan α 2

=

5

2

，试求sin(α-

π

3

)的值．

某足够大的长方体箱子内放置一球O，已知球O与长方体一个顶点出发的三个平面都相切，且球面上一点M到三个平面的距离分别为3，2，1，则此半球的半径为（　　）

已知数列{a_n}满足（n+2）a_n+1=（n+1）a_n，且a₂=

1

3

，则a_n=（　　）

已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

如图，把棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁放在空间直角坐标系中，使D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则BB₁中点M的坐标为（　　）

在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．

为了改善同学们的就餐环境，学校决定新购进1200张餐桌和2400条桌椅（1张餐桌配2条餐椅），某车间接到了这批桌椅的生产任务，要求在30天内完成交货，已知该车间有甲、乙两个小组，甲组有24个工人，乙组有18个工人，无论甲组还是乙组，每个工人每天均能生产餐桌2张或餐椅3条，车间主任安排甲组专门生产餐桌，乙组专门生产餐椅．
（1）甲组每天可生产餐桌张，甲组完成这批餐桌的生产任务需要天；
（2）为了提高效率，车间主任准备从甲组抽调若干工人到乙组，使甲乙两组每天生产出来的餐桌和桌椅配套，问：车间主任应从甲组抽调多少工人到乙组；
（3）你认为该车间能在规定时间内按时交货吗？如果能，请求出最快的交货时间；如果不能，你认为至少还需要从其他车间调进几个具有相同生产能力的工人？

给出下列四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
④在回归直线方程

^y

=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

^y

增加0.1个单位．
其中正确命题的个数是个．

已知直线l₁：mx-（m+1）y-2=0，l₂：x+2y+1=0，l₃：y=x-2是三条不同的直线，其中m∈R．
（Ⅰ）求证：直线l₁恒过定点，并求出该点的坐标；
（Ⅱ）若l₂，l₃的交点为圆心，2

3

为半径的圆C与直线l₁相交于A，B两点，求|AB|的最小值．

幂函数y=（x）的图象经过点（2，

1

4

），则f（-3）的值为．