若函数f（x）=-x²+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均变化率不大于-1，求△x的范围．

设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x²∈S，给出如下四个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；
③若m=-

1

3

，则l的取值集合为[

1

9

，1]；
④若l=

1

4

，则m的取值集合为[-

1

2

，0]．
其中所有真命题的序号为．

下列“若p，则q”形式的命题中：
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若

2

x是有理数，
则x是无理数p是q的充分而不必要条件的有个．

已知函数y=f（x）满足：?a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）．
（1）用定义证明：f（x）是R上的增函数；
（2）设x，y为正实数，若

4

x

+

9

y

=4试比较f（x+y）与f（6）的大小．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=7，a₂为整数，当且仅当n=4时S_n取得最大值．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（9-a_n）•2ⁿ⁺¹，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{0，1，2，3}），满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？

如图，已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，△ABC为圆M的内接正三角形，E为边AB的中点，当正△ABC绕圆心M转动，同时点F在边AC上运动时，

ME

•

OF

的最大值是．

定义：a*b的运算原理如图所示，设f（x）=（0*x）x-（2*x），则f（x）在区间[-2，3]上的最小值为．

集合A满足：若a∈A，则

1

1-a

∈A，则满足条件的元素最少的集合A中的元素个数有（　　）

函数f（x）=||2^x-1|-2^x|的单调递减区间为．