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一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y=m•f(x),其中f(x)=
10
4+x
0≤x<6
4-
x
2
6≤x≤8

(1)若病人一次服用3个单位的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?
(2)若病人每一次服用2个单位的药剂,6个小时后再服用m个单位的药剂,要使接下来的2小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值.

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已知函数f(x)=
lnx
x+1

(Ⅰ)若函数f(x)在区间[t,+∞)(t∈N+)上存在极值,求t的最大值;
(Ⅱ)设an=f(n)(n∈N*);
(1)问数列{an}中是否存在as=at(s≠t)?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
(2)若bn=(n+1)an,求证:
n
k=2
1
k
<bn
n-1
k=1
1
k

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已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a4,a13成等比数列,数列{an}前O项和为Sn
(Ⅰ)求an和Sn
(Ⅱ)求数列{
1
Sn
}的前n项和Tn

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已知函数f(x),下列函数图象关于直线x=3对称的有(  )
①y=f(x+3)②y=f(x-3)③y=f(3-x)  ④y=-f(x+3)⑤y=-f(x-3)⑥y=-f(3-x).
A、②和③,⑤和⑥
B、①和③
C、③和⑤
D、④和⑤,②和③

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在2014年APEC会议期间,北京某旅行社为某旅行团包机去旅游,其中旅行社的包机费为12000元,旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数在30人或30人以下,每张机票收费800元;若旅行团的人数多于30人,则给予优惠,每多1人,旅行团每张机票减少20元,但旅行团的人数最多不超过45人,当旅行社获得的机票利润最大时,旅行团的人数是(  )
A、32人B、35人
C、40人D、45 人

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已知当x∈[1,2)时,f(x)=|x-
5
3
|;当x∈[1,+∞)时,f(2x)=2f(x),则方程f(x)=log8x(1≤x≤12)的根的个数为(  )
A、4B、5C、6D、7

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已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(0,1),(
2
,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足|
CP
|=1,则|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是(  )
A、4-2
3
B、
3
-1
C、
3
+1
D、
3

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已知等差数列{an}满足:a1+a5=14,a3+a9=26,其前n项和为Sn
(1)求an和Sn
(2)若bn=
1
2Sn+1-3an-3
(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn

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计算:1•2+2•22+3•22+…+(n-1)•2n-1

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已知函数f(x)=loga(x2-2x+2a)(a>0且a≠1)的定义域为[0,1].
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得对任意的x∈[0,1],关于x的不等式f(x)≥
5x-1
都成立?若存在,求出a的所有可能取值;若不存在,请说明理由.

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