对任意实数a.b.c.给出下列命题:①“a=b 是“ac=bc 的充要条件, ②“b2=ac 是“a.b.c成等比数列的充要条件,③“a＜5 是“a＜3 的必要条件, ④“a＞b 是“a2＞b——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

对任意实数a、b、c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；
③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；
④“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件．
其中真命题的个数是（　　）

A、4

B、3

C、4

D、1

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已知函数f（x）=

x³-

x²+cx+d（c，d∈R），满足f（0）=0，f′（1）=0
（1）求c，d的值；
（2）若h（x）=

x²-bx+

，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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求导函数：y=

sinx

-2．

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已知

=(1，2)，

=(0，1)，

=(k，-2)，若(

)⊥

，则实数k=

．

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已知函数f（x）=f′（

）cosx+sinx，则f′（

）的值为

．

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设i是虚数单位，则i³+

1-i

．

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为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为X，求X的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（A）=1，cosB=

，a=5，求b．

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给出数表：请在其中找出5个不同的数，使它们由小到大能构成等比数列，则这5个数依次可以说是

．

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三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是（　　）

A、

B、

C、

D、

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