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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x+
    a
    x
    -2），其中常数a＞0．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围；
    （2）记函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为g（a），求关于a的方程g（a）=m的解（用m表示）．

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    科目： 来源： 题型：

    若函数y=log2（x-1）图象上第一象限有一点A到x轴的距离为1，与x轴的交点为B，则（
    OA
    +
    OB
    ）•
    AB
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正数．
    （1）若数列{an}是等比数列，求证：数列{
    na1a2…an
    }是等比数列；
    （2）若数列{lganan+1}是等差数列，试判断{an}是否一定为等比数列？若一定是，请给出证明；若不一定是，请给出一反例．
    （3）若数列{lg（anan+1an+2）}和数列{lg（anan+1an+2an+3）}均为等差数列，试判断数列{an} 是否为等比数列？请证明你的结论．
    本题可进一步探索：
    若数列{lg（anan+1…an+p-1）}和数列{lg（anan+1…an+g-1）}均为等差数列，其p，q≥2且互质，试判断数列{an} 是否为等比数列？请证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，其左右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是圆x2+y2=
    7
    4
    上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设不垂直x轴的直N线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N倾斜角分别为α，β，且α+β=π．证明直线l过定点，并求出定点坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D．若对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    		f(x1)•f(x2)
    =M成立，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M．已知函数g（x）=3x+1（x∈[0，1]），则g（x）在区间[0，1]上的几何平均数为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常数a，β使得对每一个正数n都有an=1ogabn+β，则a+β=（　　）
    A、2B、4C、6D、8

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    科目： 来源： 题型：

    已知正项等比数列{an}中，3a1，
    1
    2
    a3，2a2    成等差数列，则
    a2011+a2012
    a2009+a2010
    =（　　）
    A、3或-1B、9或1C、1D、9

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ax
    e2x
    +b，其中a＞0，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线为直线l，证明：f（x）=
    ax
    e2x
    +b的图象恒在切线l的下方（除切点外）．
    （2）当a=1，设函数F（x）=f（x）-|lnx|，若?x0∈（0，+∞），使得F（x0）=0，求实数b的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    下列命题中真命题的个数有（　　）
    （1）集合{小于1的正有理数}是一个有限集；
    （2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；
    （3）1，
    3
    2
    ，
    6
    4
    ，|-
    1
    2
    |，0.5，这些数组成的集合有5个元素；
    （4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+p•2n+1（n∈N*，p为常数），a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求p的值和数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且b2=4，满足4 Sn-n=（an-n） bn（n∈N*），求证：（1+
    1
    bn
    ） 
    1
    2
    bn    ＜
    5
    3
    ．

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