求函数y=2cos(-3x+π4)的单调增区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

求函数y=2cos（-3x+

）的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于

．

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已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=

g(x)

．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（|2^k-1|）+k•

|2k-1|

-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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设函数f（x）=ax²+bx+

（a，b为实数且a＞0）
（1）若f（1）=1，且对任意实数x的均有f（x）≥1成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，若g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的值；
（3）若函数f（x）的定义域为[m，n]，值域为[m，n]（m＜n），则称函数f（x）是[m，n]上的“方正”函数，设f（x）是[1，2]上的“方正”函数，求常数b的值．

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已知函数f（x）=lnx+

1-x

a(1+x)

，其中a为不为零的常数．
（Ⅰ）若f（x）在点（1，0）处的切线过点（2，-1），求实数a的值；
（Ⅱ）当a=1时，若存在x₁，x₂∈[1，e²]使得f（x₁）-f（x₂）≥M成立，求满足条件的最大整数M；
（Ⅲ）若f（x）无极值，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

lnx

-1
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e²]上的最值；
（Ⅱ）证明：对任意n∈N⁺，不等式ln（

n+1

）^e＜

n+1

都成立（其中e为自然对数的底数）

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一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y₁，y₂且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）
（2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？

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已知函数f（x）=e^x，g（x）=mx+n．
（1）设h（x）=f（x）-g（x）．
①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；
②当n=0时，若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；
（2）设函数r（x）=

f(x)

g(x)

，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．

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已知函数f（x）=ln x-

（1）若f（x）存在最小值且最小值为2，求a的值；
（2）设g（x）=lnx-a，若g（x）＜x²在（0，e]上恒成立，求a的取值范围．

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