传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1.3.6.10.-记为数列{an}.将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：
（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第

项；
（Ⅱ）若n为正偶数，则b₁-b₃+b₅-b₇+…+（-1）^n-1b_2n-1

．（用n表示）

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n-1

a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列

的通项公式；
（2）令b_n=

3n-1

（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S 2n与n的大小，并证明．

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科目： 来源： 题型：

已知点A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
（1）当m=-3时，求向量

与

夹角的余弦值；
（2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值．

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科目： 来源： 题型：

如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|

，|

，

与

所成的角为

．

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科目： 来源： 题型：

10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色、蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同，则满足要求的发帽子的方法种数为

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=（1+3x）（2x-

）ⁿ（n∈N^*）的展开式中没有常数项，且4＜n＜8，求展开式中含x⁵的系数．

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科目： 来源： 题型：

在△OAB中，已知P为线段AB上一点，

，

=λ

（λ为实数），OA=4，OB=2，∠AOB=60°
（1）当λ=1时，求x，y的值；
（2）当λ=3时，求

•

的值；
（3）当2≤λ≤3时，求

•

的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

化简求值：

1-2sin190°cos190°

cos170°+

1-cos2170°

．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上
（1）求圆C的标准方程；
（2）求直线l：15x+8y=0被圆C截得的弦长．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos（2x+φ），其中φ为实数，且|φ|＜π，若f（x）≤|f（

）|，对x∈R恒成立，又f（

）＜f（

π）；
（1）求f（x）的解析式；
（2）用五点作图法画出函数f（x）一个周期内的简图，并写出f（x）的单调递减区间；
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位得到函数g（x）图象，求当时x∈[-

，

π]时，g（x）的值域．

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