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如图,过抛物线x2=2py (p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交准线于点C,若|AC|=2|AF|,且|BF|=8,则此抛物线的方程为(  )
A、x2=4y
B、x2=8 y
C、x2=2y
D、x2=16y

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已知抛物线:y2=2px(p>0)的焦点F在上双曲线:
x2
3
-
y2
6
=1的右准线上,抛物线与直线l:y=k(x-2)(k≠0)交于A、B两点,AF、BF的延长线与抛物线交于C、D两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线CD恒过一定点.

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从6双不同手套中,任取4只.
(1)恰有1双配对的取法是多少?
(2)没有1双配对的取法是多少?
(3)至少有一双配对的取法是多少?

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如图,已知△ABC三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3)
(1)若BC边的中间为D,求BC边中线AD所在的直线方程.
(2)过A作AE⊥BC于点E,求垂线AE所在的直线方程,求垂线AE的长度.
(3)记过点A的直线为l,若点C到直线l的距离为3,求直线的方程.

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已知点A为圆C:(x+2)2+(y-4)2=8上的动点,O为坐标原点,N为OA的中点.
(1)求动点N轨迹L的方程;
(2)若轨迹L的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(3)从轨迹L外一点P(x1,y1)向该轨迹引一条切线,切点为M,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时点P的坐标.

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已知点P为抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(6,5),则|PA|+|PM|的最小值是(  )
A、8
B、7
C、5
2
D、5
2
-1

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抛物线M:y2=2px(p>0)的准线过椭圆N:
4x2
5
+y2=1的左焦点,以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的图象以及y轴的正半轴相交于点A和B,直线AB与x轴相交于点C.
(Ⅰ)求抛物线M的方程;
(Ⅱ)设点A的横坐标为a,点C的横坐标为c,抛物线M上点D的横坐标为a+2,求直线CD的斜率.

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已知动圆∴a2+c2-b2=
2
3
ac,b=2过定点M(0,2),且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线C
(1)求曲线C方程;
(2)点A为直线l:x-y-2=0上任意一点,过A作曲线C的切线,切点分别为P、Q,△APQ面积的最小值及此时点A的坐标.

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关于x不等式log
1
a
x2+ax+5
+1)•log5(x2+ax+6)+loga3≥0解集为单元素集,求实数a的取值范围.

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若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=(  )
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4

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同步练习册答案