已知f（x）=

(3a-1)x-3，x≤1 ax2，x＞1

是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=

f(x)

x

在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=

1

2

x2-x+

3

2

是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）

香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-

2

x+1

（其中0≤x≤a²-3a+3，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+

20

t

）万元/万件．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值为．

云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm．现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，
图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率．

设点P是线段P₁P₂上的一点，P₁，P₂的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），当

P1P

=λ

PP2

时，点P的坐标是．

若cosθ=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），则sin（

π

3

-θ）=．

对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：
①f（x）=

1

x-1

②f（x）=（x-1）²
③f（x）=x³④f（x）=cosx
其中所有准奇函数的序号是．

已知实数x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

（1）若z=

y

x

，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x²+y²，求z的最大值和最小值．

点P（x，y）在以A（-3，1）、B（-1，0）、C（-2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包括边界），则

y-2

x-1

的取值范围是．