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若双曲线的一条渐近线方程为y=
1
2
x,且双曲线经过点(2
2
,1),则双曲线的标准方程为
 

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已知双曲线的右焦点为F,且双曲线焦点在x轴,若过点F且倾斜角为60°的直线与曲线的右支仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是
 

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过双曲线C:
x2
4
-
y2
9
=1的左焦点作倾斜角为
π
6
的直线l,则直线l与双曲线C的交点情况是(  )
A、没有交点
B、只有一个交点
C、两个交点都在左支上
D、两个交点分别在左、右支上

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如图的程序运行之后输出值为16,那么输入的值x应该是(  )
A、3或-3B、-5
C、5或-3D、5或-5

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已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆.试分别求出k的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中,过定点C(p,0)作直线与抛物线y2=2px(p>0)相交于A、B两点
(I)设N(-p,0),求
NA
NB
+1
的最小值;
(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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直线l:ax-y+b=0与圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则l与M在同一坐标系内的图形可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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过点(0,-1)做抛物线x2=2y的切线则切点的纵坐标是
 

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已知抛物线C:x2=4y,其焦点为F,点M在抛物线C上.
(Ⅰ)当|MF|=3时,求点M的坐标;
(Ⅱ)以M为圆心且过定点A(0,t)的圆与x轴交于P、Q两点.已知当M运动时,弦长|PQ|始终为定值,求实数t的值.

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设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
6
3
,左焦点到左准线的距离为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l1:y=k(x-1)(k>0)交椭圆C于点A,B,且点A在第一象限内.直线l1与直线l2:x=6交于点D,直线l3:x=1与椭圆C在第一象限内交于点M.
(1)求点A,B的坐标(用k表示);
(2)求证:直线MA,MD,MB的斜率成等差数列.

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同步练习册答案