已知圆C的方程为x2+y2=4.过点M(2.4)作圆C的两条切线.切点分别为A.B.直线AB恰好经过椭圆T:x2a2+y2b2=1的右顶点和上顶点．(1)求椭圆T的方程,(2)已知直线l:y=kx+3——青夏教育精英家教网—

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已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：

=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l：y=kx+

（k＞0）与椭圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在x轴上的射影为H，且

•

=λ•|

|²，其中λ≥0
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程并讨论C的轨迹形状
（2）过点A（-2，0）且斜率为1的直线交曲线C于M，N两点，若MN中点横坐标为-

．求实数λ？

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如图，设抛物线C：x²=4y的焦点为F，P（x₀，y₀）为抛物线上的任一点（其中x₀≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y₀），过M点且斜率为

的直线与抛物线C交于A、B两点，若

=λ

（λ＞1），求λ的值．

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平面内给定三个向量

=（3，2），

=（-1，2），

=（4，1）
（1）求满足

的实数m，n；
（2）若（

）∥（2

），求实数k；
（3）若

满足（

）∥（

），且|

，求

．

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已知F₁、F₂为为双曲线C：

=1的两个焦点，焦距|F₁F₂|=6，过左焦点F₁垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A，B两点，且△ABF₂为等边三角形．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设T为直线x=1上任意一点，过右焦点F₂作TF₂的垂线交双曲线C与P，Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点F₂的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R，S两点，且使得△F₁RS的面积为6

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知经过抛物线C：x²=2py焦点F的直线l：y=kx+1与抛物线C交于A、B两点，若存在一定点D（0，b），使得无论AB怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．
（Ⅰ）求p与b的值；
（Ⅱ）对于椭圆C'：

+y²=1，经过它左焦点F′的直线l′与椭圆C′交于A′、B′两点，是否存在定点D′，使得无论A′B′怎样运动，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐标；若不存在，说明理由．

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已知在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：

=1，长半轴长为4，离心率为

，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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