已知矩阵A=2-111.且A-103=xy.则x+y= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知矩阵A=

2	-1
1	1

，且A^-1

，则x+y=

．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是椭圆C上任意一点，|PF₁|+|PF₂|=4，长轴长是短轴长的两倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=kx+m交椭圆C于A、B两点，记△AOB的面积为S，直线OA、OB的斜率分别为k₁、k₂，若k₁、k、k₂依次成等比数列且S≥

，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设抛物线C₁：y²=4x的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点，离心率为

的椭圆记作C₂．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂，与抛物线C₁交于A₁、A₂两点，与椭圆C₂交于B₁、B₂两点，当以B₁B₂为直径的圆经过F₁时，求|A₁A₂|的长；
（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作⊙N，使得⊙M与⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，请说明理由．

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若椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）与直线x+y-1=0交于A，B两点，若m：n=1：

，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为

．

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圆周上有n（n＞5）个点，用线段将它们中的任意两个点相连，这些线段中任意三条在圆内都不交于一点，问：这些线段能构成多少个顶点在圆内的三角形？

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面ABCD所成的角为60°，则BC₁与AC所成的角为

（结果用反三角函数表示）．

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已知直线l：x=-2，圆C：x²+y²=4，动圆P恒与l相切，动圆P与圆C相交于A、B两点，且AB恒为圆C的直径，动圆P圆心的轨迹构成曲线E．
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）已知Q（-1，0）、F（1，0），过Q的直线m与曲线E交于M，N两点，设直线FM，FN的倾斜角分别为θ₁，θ₂，问θ₁+θ₂是否为定值？

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过抛物线y²=8x的焦点作倾斜角为

直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦|AB|的长是

．

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已知函数C的离心率为

，且椭圆C的左焦点F₁与抛物线y²=-4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点F₁（-1，0），F₂（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC₁上是否存在一点N，使得MN⊥AB₁？若存在，求出它的位置，若不存在，请说明理由．

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