已知数列{an}为等差数列.公差d≠0.an≠0.(n∈N*).且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时.此方程有公共根,(2)若方程不同的根依次为x1.x2.——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，a_n≠0，（n∈N^*），且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0（k∈N^*）
（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次为x₁，x₂，…，x_n，…，求证：数列{

1+xn

}为等差数列．

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某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，先用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．

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解不等式组

x2-x-6≤0

x-1＞0

的解集．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=3

，AD=6，BD是对角线，过A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置．
（1）若平面PAE与平面ABCE所形成的二面角P-AE-B的大小为60°，求四棱锥P-ABCE的体积；
（2）若PB=

，求二面角P-AB-E的余弦值．

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已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在过原点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）当b=-2时，?x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：h′（

x1+x2

）＜0．

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下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A、y=9-x²

B、y=x•log_0.23+1

C、y=x

D、y=

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已知函数f（x）=e^x，（x∈R）
（1）求f（x）在点（1，e）处的切线方程；
（2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=