如图.在 Rt△AOB中.∠OAB=π6.斜边AB=4． Rt△AOC可以通过 Rt△AOB以直线AO为轴旋转θ得到.动点D在斜边AB上．(1)若θ=90°.求证:平面COD⊥平面AOB,(2)若θ=——青夏教育精英家教网—

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如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4． Rt△AOC可以通过 Rt△AOB以直线AO为轴旋转θ得到，动点D在斜边AB上．
（1）若θ=90°，求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）若θ=120°，求CD与平面AOB所成角最大时该角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角B-CO-D的余弦值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（1）求k的取值范围；
（2）求AB中点的轨迹方程；
（3）以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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