已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn.且4Sn=an•an+1+1(n∈N*).其中a1=1．(1)求证:a1.a3.a5成等差数列,(2)求证:数列{an}是等差数列,(3)设——青夏教育精英家教网—

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已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n•a_n+1+1（n∈N^*），其中a₁=1．
（1）求证：a₁，a₃，a₅成等差数列；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足2^b_n=1+

(n∈N*)，且T_n为其前n项和，求证：对任意正整数n，不等式2T_n＞log₂a_n+1恒成立．

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关于曲线C：x⁴+y²=1，给出下列四个命题：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线y=x对称
③曲线C围成的面积大于π
④曲线C围成的面积小于π
上述命题中，真命题的序号为（　　）

A、①②③	B、①②④
C、①④	D、①③

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如图，等腰直角△ABC中，已知AB=BC=2，M为AC中点，沿BM将它折成二面角，折后A，C间的距离为

，则二面角C-BM-A的大小为

．

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（1）求过点（2，

）且与椭圆

=1有相同焦点的椭圆方程；
（2）求与双曲线

=1有共同的渐近线，并且经过点（-3，3）的双曲线方程．

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在复平面内作出表示下列各复数的点
（1）z₁=2+2i
（2）z₂=-3+i
（3）z₃=-i．

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已知A为椭圆

=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点F₁，F₂，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF₁|：|AF₂|=3：1，则该椭圆的离心率为（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知f（x）的图象与y=x²-4x+8图象关于M（1，2）对称，求f（x）的解析式．

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如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P、Q，AA₁与CC₁是圆柱的母线，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB=kAA₁=2，连接PA、PB、PC．
（Ⅰ）当k=

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅱ）当k为何值时，Q点在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心．

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证明：一个正整数的末三位数字组成的数与末三位数字之前的数字组成的数之差能被7（或11）整除，那么这个正整数能被7（或11）整除．

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如图，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）和圆O：x²+y²=a²+b²，椭圆C的左右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点．若|PF₁|•|PF₂|=5，则|PM|•|PN|的值为（　　）

A、1

B、3

C、5

D、10

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