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    科目： 来源： 题型：

    已知a，b均为正数，且a+b=1，求证：
    		1+2a
    +
    		1+2b
    ≤2
    		2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
    1
    2
    x，其右焦点到该直线的距离等于
    		5
    ；点P是圆x2+y2=a2上的动点，作PD⊥x轴于D，且
    DE
    =
    		3
    2
    DP
    ．
    （1）求点E的轨迹C2的方程
    （2）已知P（0，-
    1
    2
    ），是否存在直线y=kx+m与轨迹C2，相交于不同的两点M，N，且|PM|=|PN|，若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．
    （1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
    （2）若使每间虎笼的面积为20m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

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    科目： 来源： 题型：

    已知cosα=-
    1
    5
    ，
    π
    2
    ＜α＜π    ，则sin
    α
    2
    等于
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
    （Ⅲ）求证：（1+
    2
    2×3
    ）（1+
    4
    3×5
    ）（1+
    8
    5×9
    ）…[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]与e的大小，并证明你的结论（其中n∈N*，e是自然对数的底数．

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    科目： 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
    ②与两定点（-1，0）、（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；
    ③“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    ⑤设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目： 来源： 题型：

    已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且满足f（
    1
    2
    ）=0，则不等式f（
    log
    x
    4
    ）＞0的解集为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f（x）=2x+1+x 
    1
    2
    的值域是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f（x）=
    log
    1
    2
    x    		x≥1
    exx＜1
    的值域为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆的顶点与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1的焦点重合，它们的离心率之和为
    5
    2
    ，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程．

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