已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn.n∈N*.且S2=6.S6=126．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设cn=1log2anlog2an+1.数列{cn}的前n项和为Tn.是否存在实数λ——青夏教育精英家教网—

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已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且S₂=6，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=

log

anlog

an+1

，数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在实数λ，使不等式nT_n+1＜λ（n+1）（n+2）对任意的正整数n都成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知等差数列{a_n}的前9项和为153．
（1）数列{a_n}中是否存在确定的项？若存在，求出该确定的项，若不存在，请说明理由．
（2）若a₂=8，从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，按原来的顺序构成新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使m•（a_n-2）＜T_n+6恒成立的最大正整数m．

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若x∈（0，+∞），则（1+2x）¹⁵的二项展开式中系数最大的项为

．

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意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：1对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生1对小兔，以后每个月生1对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生1对小兔，以后每月生1对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？
（1）写出各个月中兔子的对数，即斐波那契数列（前12项），总结出该数列前后项之间的关系．
（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图（要求输出各项），并编写相应的程序．

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已知双曲线x²-y²=1和斜率为

的直线l交于A，B两点，当l变化时，线段AB的中点M的轨迹方程为

．

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下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出框图．
算法：
第一步，令i=1，S=0．
第二步，若i≤999成立，则执行第三步．
否则，输出S，结束算法．
第三步，S=S+

．
第四步，i=i+2，返回第二步．

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数学题在△ABC中，点B（-12，0），C（12，0），且AC，AB边上的中线长之和等于39，则△ABC的重心的轨迹方程为